如图所示，宽度L＝0.5 m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B＝0.4 T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布．将质量m＝0.1 kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好．以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标．金属棒从
处以
的初速度，沿x轴负方向做
的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用．求：
(1)金属棒ab运动0.5 m，框架产生的焦耳热Q；
(2)框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
(3)为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4 s过程中通过ab的电荷量q，某同学解法为：先算出经过0.4 s金属棒的运动距离x，以及0.4 s时回路内的电阻R，然后代入
求解．指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果．
如图，两条相距
的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为
的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为
的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小为
随时间
的变化关系为
，式中
为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界
（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为
，方向也垂直于纸面向里.某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在
时刻恰好以速度
越过，此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计.求：
（1）在
到
时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
（2）在时刻（
）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.
如图甲所示，竖直平面内有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，两导轨间距d=0.5 m，上端通过导线与阻值为R=2 Ω的电阻连接，下端通过导线与阻值为RL=4 Ω的小灯泡L连接，在CDFE矩形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示，CE长为2 m.在t=0时，电阻也为R=2 Ω的金属棒以某一初速度从AB位置紧贴导轨向下运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度始终没有发生变化，g取10 m/s2.求:
(1)通过小灯泡的电流大小；
(2)金属棒的质量；
(3)t=0.25 s时金属棒两端的电势差.
如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成 半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上．圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上．在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端．设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g．
⑴问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？
⑵求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量．
⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向．
如图所示，光滑的平行水平金属导轨MN、PQ相距L，在M点和P点间连接一个阻值为R的电阻，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为r、长度也刚好为L的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距
．现用一个水平向右的力F拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab离开磁场前已做匀速直线运动，棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计，F随ab与初始位置的距离x变化的情况如图，
已知．求：
（1）棒ab离开磁场右边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区域的过程中整个回路所消耗的电能；
（3）满足什么条件时，棒ab进入磁场后一直做匀速运动．
如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2 m，宽为d=0.5 m的光滑金属“U”型导轨，导轨右端接有R1=2 Ω，R2=6 Ω的两个电阻，在“U”型导轨右侧l=1 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻．质量为m=0.1 kg，内阻r=0.5 Ω，导体棒ab以v0=2 m/s初速度从导轨的左端开始向口运动，导轨的电阻忽略不计，g取10 m/s2。求：
(1)第一秒内流过ab电流的大小及方向；
(2)第一秒内流过电阻R1的电荷量；
(3) ab电棒进入磁场瞬间的加速度大小及全过程回路中产生的焦耳热。
