Question

在光滑绝缘的水平面上建有如图所示的平面直角坐标系Oxy，在二、三象限的y＝L和y＝－L区域中，存在平行于y轴且与y轴正向相反的匀强电场；在一、四象限的正方形区域abcd内存在竖直向下的匀强磁场，正方形的边长为2L，坐标原点O为ab边的中点。一质量为m的绝缘不带电小球甲，以速度v₀沿x轴正向做匀速运动，与静止在坐标原点的带正电小球乙发生弹性正碰（碰撞时间很短），乙球的质量为2m，带电量为q，碰撞前后电量保持不变，甲、乙两球均可视为质点，且m、q、L、v₀均为已知，，。

（1）求碰撞后甲、乙两球的速度大小；

（2）两球碰后，若乙球恰从d点离开磁场，求磁场的磁感应强度B的大小以及乙球在磁场中运动的时间；

（3）要使两球能再次发生碰撞，求电场的场强E和磁场的磁感应强度B的大小应满足的关系。

Answer

见解析

【解析】

（1）甲与乙碰撞过程根据动量守恒有：

根据机械能守恒有：

解得碰撞后

甲的速度为（负号表示向左）

乙的速度为

（2）碰撞后，乙球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，恰从d点离开磁场，则由几何知识得：

解得

根据向心力公式得：

解得磁感应强度

设圆心角为，则，即，则

乙球在磁场中的运动时间

（3）要使两球再次相碰，乙球应从边界离开磁场，即圆运动半径必须满足

又

解得

在磁场中运动的时间

乙球进入第二象限的电场做类平抛运动，则

对甲球，设经过时间与乙球碰撞，发生的位移为

两球再次相碰，需满足

联立以上各式解得