Question

如图甲所示，在边界MN左侧存在斜向右上方的匀强电场E₁，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E₂=0.4N/C的匀强电场，还有垂直于纸面向里的匀强磁场B(图甲中未画出)和水平向右的匀强电场E₃(图甲中未画出)，B和E₃随时间变化的情况如图乙所示，P₁P₂为距MN边界2.295m的竖直墙壁，现有一带正电微粒，质量为4×10^－7kg，电荷量为1×10^－5 C，从左侧电场中距MN边界m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t=0，g取10m/s²。求：

（1）MN左侧匀强电场的电场强度E₁(sin37°=0.6)；

（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度；

（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？(≈0.19)

Answer

（1）0.5 N/C，方向斜向右上方，与水平向右方向成53°角.，（2）1.1m/s，方向水平向左.，（3）3.083s。

【解析】

(1)设MN左侧匀强电场的场强大小为E1，方向与水平方向夹角为θ：

沿水平方向有：

qE1cosθ=ma

沿竖直方向有：

qE1sinθ=mg

对水平方向的匀加速运动有：

v2=2as

代入数据可解得：E1=0.5 N/C，θ=53°；即E1大小为0.5 N/C，方向斜向右上方，与水平向右方向成53°角；

(2)带电微粒在MN右侧场区始终满足：

qE2=mg

在0～1s时间内，带电微粒在E3电场中的加速度

a==m/s2=0.1 m/s2

带电微粒在1s时的速度大小为：

v1=v+at=1m/s+0.1×1 m/s=1.1 m/s

在1～1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，周期为：

T==s=1 s

在1～1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好做半个圆周运动，所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s，方向水平向左。

(3)在0～1s时间内带电微粒前进距离：

s1=vt+at2=1×1m+×0.1×12m=1.05 m

根据洛伦兹力提供向心力：

带电微粒在磁场B中做圆周运动的半径

r==m=m

因为r+s1<2.295 m，所以在1～2s时间内带电微粒未碰及墙壁

在2～3s时间内带电微粒做匀加速运动，加速度仍为a=0.1 m/s2，在3s内带电微粒共前进距离

s3=vt3+a=1×2m+×0.1×22 m =2.2 m

在3s时带电微粒的速度大小为

v3=v+at3=1m/s+0.1×2 m/s=1.2 m/s

在3～4s时间内带电微粒在磁场B中做圆周运动的半径：

r3==m=m=0.19 m

因为r3+s3>2.295m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁；

带电微粒3s以后运动情况如图，其中：

d=2.295m－2.2m=0.095m

sinθ==0.5

解得：θ=30°。所以，带电微粒做圆周运动的时间为：

t3===s=s

带电微粒与墙壁碰撞的时间为：t总=3s+s=3.083s。