Question

某工地一传输工件的装置可简化为如图所示的情形，为一段足够大的圆弧固定轨道，圆弧半径，为水平轨道，为一段圆弧固定轨道，圆弧半径，三段轨道均光滑.一长为、质量为的平板小车最初停在轨道的最左端，小车上表面刚好与轨道相切，且与轨道最低点处于同一水平面.一可视为质点、质量为的工件从距轨道最低点高处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车也向右运动，小车与轨道左端碰撞（碰撞时间极短）后即被粘在处.工件只有从轨道最高点飞出，才能被站在台面上的工人接住.工件与小车间的动摩擦因数为，重力加速度取.当工件从高处静止下滑，求：

（1）工件到达圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小；

（2）工件滑上小车后，小车恰好到达处时与工件共速，求之间的距离；

（3）若平板小车长，工件在小车与轨道碰撞前已经共速，则工件应该从多高处下滑才能让台面上的工人接住？

Answer

（1）40N,（2）5.2m,（3）3.47m.

【解析】

试题1）根据机械能守恒定律求解下滑到底端的速度，根据牛顿第二定律求解压力；（2）由动量守恒定律求解共速的速度，由动能定理求解位移；（3）由动量守恒定律、能量守恒定律、机械能守恒定律列方程联立求解．

（1）工件下滑到B处，速度为，此过程机械能守恒：

在B处：

联立以上两式求得

由牛顿第三定律得：工件对轨道最低点B的压力

（2）工件与小车共速为，由动量守恒定律得：

小车移动位移，由动能定理得：

联立求得：

则

（3）设工件滑至B点时速度为，与小车共速为，工件到达C点时速度为

由动量守恒定律得：

由能量守恒定律得：

工件恰好滑到CD轨道最高点，由机械能守恒定律得： 

工件从高为h′处下滑，则

联立，代入数据解得：