Question

如图所示，在xOy坐标系的第一象限内有一圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁感应强度大小为B＝0.1T从坐标原点沿与x轴正向成的方向，向第一象限内射入质量为kg、电荷量为C的带正电粒子，粒子的速度大小为v₀＝1×10⁴m/s，粒子经磁场偏转后，速度垂直于x轴．若不计粒子的重力，求〔结果可用m表示):

（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径及运动的时间;

（2）匀强磁场的最小面积．

Answer

（1）×10-5s ；（2）×10-2m2

【解析】

（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，由：

qv0B=m

可得粒子做圆周运动的半径为：

R==0.1m

粒子在磁场中做圆周运动的周期：

T=

由几何关系可知，粒子做圆周运动的轨迹所对应的圆心角为120°

粒子在磁场中运动的时间：

t=×10-5s

（2）粒子的运动轨迹如图所示，设入射点在P点，出射点在Q点

由几何关系可知：

PQ=2Rcos30°=m

则圆形磁场的最小半径：

r=m

因此匀强磁场的最小面积：

S=πr2=×10-2m2