Question

如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核和一个氘核先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方向沿x轴正方向．已知进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为，并从坐标原点O处第一次射出磁场. 氕核的质量为m，电荷量为q. 氘核的质量为2m，电荷量为q，不计重力．求：

(1)第一次进入磁场的位置到原点O的距离；

(2)磁场的磁感应强度大小；

(3)第一次进入磁场到第一次离开磁场的运动时间．

Answer

（1）2h（2）（3）

【解析】

在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示

设在电场中的加速度大小为，初速度大小为，它在电场中的运动时间为，第一次进入磁场的位置到原点的距离为，由运动学公式有：

由题给条件，进入磁场时速度的方向与轴正方向夹角，进入磁场时速度的分量的大小为：

联立可得：

(2)在电场中运动时，由牛顿第二定律有：

设进入磁场时速度的大小为，由速度合成法则有：

设磁感应强度大小为，在磁场中运动的圆轨道半径为，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有：

由几何关系得：

联立可得：

(3)设在电场中沿轴正方向射出的速度大小为，在电场中的加速度大小为，由题给条件得：

由牛顿第二定律有：

设第一次射入磁场时的速度大小为，速度的方向与轴正方向夹角为，入射点到原点的距离为，在电场中运动的时间为，由运动学公式有：

联立可得：

，，

设在磁场中做圆周运动的时间为，及粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期公式得：

且有：

第一次进入磁场到第一次离开磁场的运动时间：