Question

如图所示，有一长为L＝6 m，质量为m₁＝1 kg的长木板放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为μ₁＝0.2，右端固定一挡板，左端放一质量为m₂＝1 kg的小滑块，滑块与木板间的动摩擦因数为μ₂＝0.1，现在滑块的左端瞬间给滑块施加一个水平冲量I＝4 N·s，滑块与挡板发生碰撞的时间和能量损失均忽略不计，g取10 m/s²，求：

(1)滑块与挡板碰撞后瞬间木板的速度；

(2)木板在水平面上发生的位移。

Answer

(1)2 m/s 方向水平向右 (2)m

【解析】

（1）由于冲量作用，滑块获得的速度为

v0＝＝4 m/s

木板受地面最大摩擦力μ1(m1＋m2)g>μ2m2g，木板不动。

对滑块：

μ2m2g＝m2a2

v02-v2＝2a2L

解得

v＝2 m/s

滑块与挡板碰撞动量守恒：

m2v＝m2v2＋m1v1

能量守恒：

解得

v1＝2m/s，v2＝0

碰后瞬间木板速度为2 m/s，方向水平向右。

（2）碰后滑块加速度不变，

对木板：

μ1(m1＋m2)g＋μ2m2g＝m1a1

设经时间t，两者共速

v1－a1t＝a2t

解得

t＝s

共同的速度

v3＝a2t＝m/s

此过程木板位移

x1＝v1t－a1t2＝m

共速后木板加速度为

μ1(m1＋m2)g－μ2m2g＝m1a3

最后木板静止，设此过程木板位移为x2，

0－v32＝2a3x2

解得

x2＝m

木板在水平面上发生的位移为

x1＋x2＝m。