Question

如图所示，有甲、乙两颗卫星分别在不同的轨道围绕一个半径为R、表面重力加速度为g的行星运动。卫星甲、卫星乙各自所在的轨道平面相互垂直，卫星甲的轨道为圆，距离行星表面的高度为R，卫星乙的轨道为椭圆，M、N两点的连线为其椭圆轨道的长轴，且M、N两点间的距离为4R。则以下说法错误的是（　　）

A.卫星甲的线速度大小为

B.卫星乙运行的周期为4π

C.卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点时的速度大于卫星甲沿圆轨道运行的速度

D.卫星乙沿椭圆轨道运行经过N点时的加速度小于卫星甲沿圆轨道运行的加速度

Answer

A

【解析】

A．卫星甲绕中心天体做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得：

其中r＝2R，由行星表面万有引力等于重力得：

G＝mg

综上可计算出卫星甲环绕中心天体运动的线速度大小v＝，A错误；符合题意

B．同理可计算出卫星甲运行的周期：

T甲＝4π

由卫星乙椭圆轨道的半长轴等于卫星甲圆轨道的半径，根据开普勒第三定律：

可知，卫星乙运行的周期和卫星甲运行的周期相等，即：

T乙＝T甲＝4π

B正确；不符合题意

C．卫星乙沿椭圆轨道经过M点时的速度大于在过M点的圆轨道上运行的卫星的线速度，而在过M点的圆轨道上运行的卫星的线速度大于卫星甲在圆轨道上的线速度，故卫星乙沿椭圆轨道运行经过M点的速度大于卫星甲的速度，C正确；不符合题意

D．卫星运行时只受万有引力，向心加速度：

a＝

与行星的距离r越大，a越小，D正确。不符合题意

故选A。