Question

如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f，且线框不发生转动．求：

(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v₂；

(2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v₁；

(3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

(1)下落阶段匀速进入磁场说明线框所受力：重力、空气阻力及向上的安培力的合力为零.(2)对比线框离开磁场后继续上升一段高度（设为h），然后下落相同高度h到匀速进入磁场时两个阶段受力情况不同，合力做功不同，由动能定理：线框从离开磁场至上升到最高点的过程．(3)求解焦耳热Q，需要特别注意的是线框向上穿过磁场是位移是a+b而不是b，这是易错的地方

(1)线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间，由平衡知识有：

解得：

(2)线框从离开磁场至上升到最高点的过程，由动能定理：

线圈从最高点落至进入磁场瞬间：

联立解得：

(3)线框在向上通过磁场过程中，由能量守恒定律有：

而

解得：

即线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热为