Question

电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势来表明电源的这种特性。

（1）电动势在数值上等于非静电力把的电荷在电源内从负极移送到正极所做的功，如图甲所示，如果移送电荷时非静电力所做的功为，写出电动势的表达式；

（2）如图乙所示，固定于水平面的U形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为，金属框两平行导轨间距为。金属棒在外力的作用下，沿框架以速度向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。已知电子的电荷量为

a.在金属棒产生电势的过程中，请说明是什么力充当非静电力，求出这个非静电力产生的电动势的表达式；

b.展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力的表达式；

（3）现代科学研究中常要用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场使电子加速的设备。它的基本原理如图丙所示，上、下为电磁铁的两个磁极，磁极之间有一个环形真空室，电子在真空室中做圆周运动。电磁铁线圈电流的大小、方向可以变化，产生的感生电场使电子加速。上图为侧视图，下图为真空室的俯视图，如果从上向下看，电子沿逆时针方向运动。已知电子的电荷量为e，电子做圆周运动的轨道半径为r，因电流变化而产生的磁感应强度随时间的变化率为（k为一定值）。求电子在圆形轨道中加速一周的过程中，感生电场对电子所做功及电子所受非静电力的大小。

Answer

(1) (2)a.外力充当非静电力，； b. (3)，

【解析】

(1)根据电动势的定义可知：

(2)a.在金属棒产生电势的过程中外力充当非静电力；由题意可知金属棒在外力和安培力的作用下做匀速直线运动，则：

所以根据电动势的定义有：

b.从微观角度看，导线中的自由电子与金属离子发生了碰撞，可以看做是安全弹性碰撞，碰后自由电子损失动能，损失的动能转化为焦耳热。从整体上看，可以视为金属离子对自由电子整体运动的平均阻力导致自由电子动能的的损失。

设导线MN的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，自由电子沿导线长度方向运动的平均速度为ve，则导线MN内的自由电子总数为：

导线中的电流为：

在极短时间∆t内，导线内所有自由电子克服金属离子做功导致自由电子的动能损失为：

从宏观角度看，力F对导线做功，而导线的速度不变，即导线的动能不变，所以力F的功完全转化为焦耳热。∆t时间内，力F做功：

又因为：

即：

当导线MN做匀速运动时外力等于安培力，即：

联立以上各式可解得：

(3)据法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势为：

加速一周感生电场对电子所做的功：

设非静电力为F，电子运动一周，非静电力做功为：

根据电动势的定义：

联立解得：

答：(1) 电动势的表达式；

(2)a.在金属棒产生电势的过程中，外力充当非静电力；这个非静电力产生的电动势；

b. 导线中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力；

(3)电子在圆形轨道中加速一周的过程中，感生电场对电子所做功，电子所受非静电力。