Question

中国航天部计划2018年将利用嫦娥五号进行第一次火星探测，之前美国己经发射了凤凰号着陆器降落在火星北极进行勘察。如图为凤凰号着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹图，轨道上的P、S、 Q 三点与火星中心在同一直线上，P、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点，且PQ=2QS(已知I、Ⅲ为椭圆轨道，Ⅱ为圆轨道)。关于着陆器，下列说法正确的是

A. 在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火加速

B. 在轨道Ⅱ上S点的速度大于在轨道Ⅲ上Q点的速度

C. 在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点受到的万有引力大小相同

D. 在轨道Ⅱ上由P到S的时间是其在轨道Ⅲ上由P到Q的时间的2倍

Answer

C

【解析】

A.着陆器由轨道I进入轨道Ⅱ做的是由外轨变内轨，需点火减速，故A错误；

B.在题图做出过Q点的圆轨道Ⅳ，是火星的近地轨道，根据万有引力提供向心力得：

解得：

，

Ⅱ轨道的半径大于Ⅳ轨道的半径，所以：

，

而着陆器由Ⅲ轨道在Q点进入Ⅳ轨道时，需要减速，所以：

联立可得

即在轨道Ⅱ上S点的速度小于在轨道Ⅲ上Q点的速度。故B错误；

C.根据万有引力定律，知在轨道Ⅱ上S点与在轨道Ⅲ上P点受到的万有引力大小相同，故C正确；

D. 着陆器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间和着陆器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时都是各自周期的一半，根据开普勒第三定律，有：

，

解得：

，

故D错误。