Question

如图，轻质圆球D置于物块A、B、C之间，斜块A可在水平面上滑动，斜块B可在固定的竖直槽E内上下滑动，矩形块C竖直固定在地面上。斜块A、B的倾角分别为α、β，不计一切摩擦。若用水平力F推斜块A，整个装置仍处于静止状态，则球D对物块C的作用力F′与F的比值大小为___________；若推动斜块A以大小为v的恒定速度向右运动，则推动过程中，斜块B的速度大小为________。

Answer

1＋cotαcotβ vtanα

【解析】

[1]轻质球D和斜面A受力如图所示。由共点力的平衡条件得：

对球D：

F2sinβ=F3cosα，

F1=F2cosβ+F3sinα

对斜面A：

F3sinα=F

解得：

F1=(1+cotαcotβ)F；

所以：

；

[2]A向右运动，球D则向上运动，由几何关系可知，当A向右运动的距离是x时，则D向上的位移：h=x⋅tanα

A的速度是v，则：

球向上的速度：

，

球D向上的速度是vtanα，可知物体B向上的速度以上vtanα