Question

如图所示，粗糙水平地面上静止放着相距d=1m的两块相同长木板A、B，每块木板长L=9m，与地面的动摩擦因数μ₁=0.2。一可视为质点的物块C以=10m/s的初速度水平向右滑上木板A的左端，C的质量为每块木板质量的2倍，C与木板的动摩擦因数μ₂=0.4。若A、B碰后速度相同但不粘连，碰撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²。求:

(1)木板A经历多长时间与木板B相碰?

(2)物块C刚滑离木板A时，A的速度大小；

(3)A、B最终停下时，两者间的距离。

Answer

(1) 1s(2) 1m/s(3) 1.5m

【解析】

（1）设每块木板的质量为m，则C的质量为2m，假设A、B碰撞时，C仍在A上且速度大于A，C、A相互作用的过程中，对A由牛顿运动定律有:

对C由牛顿运动定律有:

代人数据得:

=2m/s2

=4m/s2

A发生位移d与板B相碰，由运动规律有:

C发生的位移:

代入数据解得:

=1s

=8m

此时C与A右端的距离:

s=L+d-=2m

碰撞前A的速度为:

代入数据得:

=2m/s

碰撞前C的速度为:

代入数据得:

=6m/s

故假设成立，所以A滑至与B相碰时所经历的时间为:

=1s

（2）A、B相碰过程中动量守恒，有:

代入数据得:

=1m/s

碰后，A、B两板所受的合外力

F合=

故两板一起做匀速运动，所以，C刚滑离木板A时，A的速度为:

=1m/s

（3）设从A、B相碰到C刚滑上B板经历的时间为

有:

代人数据得:

=0.5s

故C刚滑上B板的速度为:

=4m/s

A、B分离后，A板做匀减速运动，有:

代入数据得:

=2m/s2

离到停下，发生的位移为:

=0.25m

B板以=2m/s2的加速度做匀加速运动，直到与C同速，设此过程经历时间为；

有:

代入数据得:

=0.5s

=2m/s

此过程B板的位移:

=0.75m

此后B、C一起以=2m/s2的加速度做匀减速运动直到停下

发生的位移为:

=1m

所以，最终停下来时，A、B板间的距离为:

=1.5m