Question

如图所示，在xOy直角坐标系中，第一象限内的等腰直角三角形ABO区域内有水平向左的匀强电场（电场强度大小未知），在第二象限边长为L的正方形CBOM区域内有竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E₀，现有一带正电粒子（重力不计）从AB边上的A点由静止释放，恰好能通过M点．

(1)求ABO区域内的匀强电场的电场强度大小E₁；

(2)若ABO区域内的匀强电场的电场强度为3E₀，要使从AO线上某点由静止释放题述相同的带电粒子，通过坐标为（－2L，0）的点，求释放点的坐标．

Answer

(1) (2)坐标为（，）

【解析】

(1)先应用动能定理求出粒子射出第一象限的速度大小，再利用类平抛运动规律求解电场；

(2)综合动能定理和类平抛运动规律求解坐标．

(1) 设粒子的质量为m，电荷量为q．射出第一象限时的速度大小为v．在第一象限的电场中加速时，根据动能定理有，

要使粒子过M点．在第二象限电场中偏转时，竖直方向和水平方向的位移大小均为L

，解得：；

(2) 设从OA上坐标为（x，y）出发的带电粒子．通过第一象限电场过程中．出电场时速度为v1．其在第一象限电场中加速时．根据动能定理有：

要使粒子过坐标为（－2L，0）点．在第二象限电场中偏转时，竖直方向位移为y1，水平方向位移为L，则

转电粒子运动轨迹如图所示

由图可知：得：

得：

其中y＝x

解得：

即释放点坐标为 ．