Question

如图所示，一劲度系数k＝800N/m的轻质弹簧两端分别焊接着A、B两物体，m_A＝16kg，m_B＝8kg，直立于水平地面而静止，现给物体A加一个竖直向上的力F，使A由静止开始向上做匀加速运动，经0.2s，B刚要离开地面，设整个过程弹簧都处于弹性限度内（g取10m/s²）。

（1）求B刚要离开地面时，A物体上升的高度；

（2）求在此过程中所加外力F的最大值和最小值；

（3）求在此过程中弹性势能的变化量；

（4）在此过程中弹簧对A做了正功还是负功，做了多少功？

Answer

（1）0.3m；（2）480N，240N（3）－12J；（4）正功，12J

【解析】

(1)A静止时设弹簧压缩了x1，则有：kx1＝mAg，所以：

x1＝＝0.2m，

设B刚要离开地面时弹簧伸长了x2，则kx2＝mBg，所以

x2＝＝0.1m，

所以在此过程中A上升的高度：

h＝x1＋x2＝(0.2＋0.1)m＝0.3m；

(2)由位移公式：h＝at2，

代入数据解得：

a=15m/s2，

当弹簧处于压缩状态时，A受弹力向上，故有：F＋kx－mAg＝mAa

当压缩量x最大时，F最小，此时：x＝x1，

所以：Fmin＝mAg＋mAa－kx1，

代入数据解得：

Fmin＝240N；

当弹簧处于伸长状态时，A受弹力向下，故有：F－kx－mAg＝mAa

当伸长量x最大时，F最大，此时：x＝x2，

所以：Fmax＝mAg＋mAa＋kx2，

代入数据解得：

Fmax＝480N；

(3)弹性势能改变量：

ΔEp＝Ep2－Ep1＝＝－12J；

(4)由ΔEp＝－12J知弹性势能减少了12J，则弹簧对A物体做了正功为12J。