Question

如图所示，半径为R的半圆形轨道竖直固定在水平桌面上，圆心O与轨道上边沿和滑轮上边沿在同一水平线上，轨道最低点a与桌面相切。Oc与Oa的夹角为60°，A、B两球用跨过滑轮的轻绳连接(两球均可视为质点)。A球从c点由静止释放后沿圆轨道滑到a点时速度恰好为零。设轻绳足够长，不计一切摩擦。在此过程中下列说法正确的是(　　)

A.重力对A球做功的功率先变大后变小

B.两球沿绳方向速度大小始终相等

C.绳上的拉力始终大于B球重力

D.A、B两小球的质量之比为2∶1

Answer

A

【解析】

A．重力的功率：

P＝mgv

这里的v是指竖直方向的分速度，一开始A是由静止释放的，所以A一开始的竖直速度为零，最后运动到a点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零。相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以重力功率mgv先增大后减小，A正确；

B．mA由c点下滑到a的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在mA滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，mA的速度大于mA沿绳子的分速度，而mB的速度大小等于绳子的速度大小，则mA的速率大于mB速率，B错误；

C．由题可知，两个小球的速度都是先增大后减小，当B向上的速度增大时，加速度的方向向上，绳上的拉力大于B球重力；而当B向上减速时，加速度的方向向下，绳上的拉力小于B球重力，C错误；

D．c点到轨道的上沿的距离：

l＝＝R

若mA恰好能沿圆轨道下滑到a点，此时两小球速度为零，由动能定理得：

mAgR(1－cos60°)－mBg(R－l)＝0－0

解得：mA＝(2－2)mB，D错误。

故选A。