Question

某课外活动小组使用如图所示的实验装置进行《验证机械能守恒定律》的实验，主要步骤：

A、用游标卡尺测量并记录小球直径d

B、将小球用细线悬于O点，用刻度尺测量并记录悬点O到球心的距离l

C、将小球拉离竖直位置由静止释放，同时测量并记录细线与竖直方向的夹角θ

D、小球摆到最低点经过光电门，光电计时器（图中未画出）自动记录小球通过光电门的时间Δt

E、改变小球释放位置重复C、D多次

F、分析数据，验证机械能守恒定律

请回答下列问题：

(1)步骤A中游标卡尺示数情况如下图所示，小球直径d=________mm

(2)实验记录如下表，请将表中数据补充完整（表中v是小球经过光电门的速度

θ	10°	20°	30°	40°	50°	60°
cosθ	0.98	0.94	0.87	0.77	0.64	0.50
Δt/ms	18.0	9.0	6.0	4.6	3.7	3.1
v/ms^-1	0.54	1.09	①_____	2.13	2.65	3.16
v^2/m^2s^-2	0.30	1.19	②_______	4.54	7.02	9.99

(3)某同学为了作出v ²- cosθ图像，根据记录表中的数据进行了部分描点，请补充完整并作出v ²- cosθ图像（______）

(4)实验完成后，某同学找不到记录的悬点O到球心的距离l了，请你帮助计算出这个数据l=____m （保留两位有效数字），已知当地重力加速度为9.8m/s²。

Answer

9.80 1.63 2.66 1.0

【解析】

(1)[1]游标卡尺的主尺读数为9mm，游标尺上第16个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为16×0.05mm=0.80mm，所以最终读数为：9mm+0.80mm=9.80mm；

(2)[2]根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球经过光电门时的速度为：

[3]则有：

(3)[4]先根据记录表中的数据进行了描点，作出图像如图：

(4)[5]由图像可得图像斜率的绝对值为：

要验证机械能守恒定律，必须满足：

化简整理可得：

则有：

解得：