Question

两根距离为L=2m的光滑金属导轨如图示放置，P₁P₂，M₁M₂两段水平并且足够长，P₂P₃，M₂M₃段导轨与水平面夹角为θ=37°。P₁P₂，M₁M₂与P₂P₃，M₂M₃段导轨分别处在磁感应强度大小为B₁和B₂的磁场中，两磁场方向均竖直向上，B₁=0.5T且满足B₁=B₂cosθ。金属棒a，b与金属导轨垂直接触，质量分别为kg和0.1kg，电阻均为1Ω，b棒中间系有一轻质绳，绳通过光滑滑轮与质量为0.2kg的重物连接，重物距离地面的高度为10m。开始时，a棒被装置锁定，现静止释放重物，已知重物落地前已匀速运动。当重物落地时，立即解除b棒上的轻绳，b棒随即与放置在P₂M₂处的绝缘棒c发生碰撞并粘连在一起，随后bc合棒立即通过圆弧装置运动到倾斜导轨上，同时解除a棒的锁定。已知c棒的质量为0.3kg，假设bc棒通过圆弧装置无能量损失，金属导轨电阻忽略不计，空气阻力不计，sin37^ο=0.6，cos37^ο=0.8，g取10m/s²，求：

(1)b棒与c棒碰撞前的速度；

(2)b棒从静止开始运动到与c棒碰撞前，a棒上产生的焦耳热；

(3)a棒解除锁定后0.5s，bc合棒的速度大小为多少。

Answer

(1)4m/s(2)8.8J(3)

【解析】

(1)由题可知，b棒与c棒碰前，已经匀速

由受力分析得：

Mg=F安

可得

v1=4m/s

方向水平向右

(2)由能量守恒得：

可得：

Q总=17.6J

所以：

(3)以向右为正方向，由动量守恒得：

mbv1=(mb+mc)v2

解得：

v2=1m/s

a棒：

F安1=B1IL=maa1

bc合棒：

(mb+mc)gsinθ-F安2cosθ=(mb+mc)a2

F安2=B2IL

代入初始条件，vbc=v2，va=0；

解得：

可得，bc合棒和a棒接下来均做加速度为的匀加速运动，

解得：