Question

如图所示，在距水平地面高为0.4 m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg的小球A半径R=0.3 m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B，用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响。现给小球A一个水平向右的恒力F=50N。(重力加速度g=10m/s²)则(  )

A.把小球B从地面拉到P的正下方时力F做功为20J

B.小球B运动到C处时的速度大小为0

C.小球B被拉到与小球A速度大小相等时，sin ∠OPB=

D.把小球B从地面拉到P的正下方时，小球B的机械能增加了6J

Answer

AC

【解析】

A．对于F的做功过程，由几何知识得到力F作用点的位移

X=PB－PC=-(0.4-0.3)m=0.4m

则力F做的功

W=Fx=50×0.4J=20J

A正确；

B．由于B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时小球A的速度为零，考查两球及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系得：

W=mv2＋mgR

代入已知量得

20=×2×v2＋2×10×0.3

解得小球B速度的大小v=m/s，B错误；

C．当绳与轨道相切时两球速度大小相等，如图：

由三角形知识得

sin ∠OPB=

C正确；

D．设最低点势能为零，小球B从地面拉到P的正下方时小球B的机械能增加，

ΔE=ΔEk＋ΔEp=mv2＋mgR=20J

D错误。

故选AC。