我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，...

我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10 m/s2.

(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？

(1)144 N (2)12.5 m 【解析】试题（1）运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，斜面的倾角为α，则有 vB2=2ax 根据牛顿第二定律得 mgsinα﹣Ff=ma 又 sinα= 由以上三式联立解得 Ff=144N （2）设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有 mgh+W=mvC2-mvB2 设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律得 FN﹣mg=m 由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，即有 FN=6mg 联立解得 R=12．5m

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考点分析：

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如图所示，在距水平地面高为0.4 m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg的小球A半径R=0.3 m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B，用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响。现给小球A一个水平向右的恒力F=50N。(重力加速度g=10m/s2)则( )

A.把小球B从地面拉到P的正下方时力F做功为20J

B.小球B运动到C处时的速度大小为0

C.小球B被拉到与小球A速度大小相等时，sin ∠OPB=

D.把小球B从地面拉到P的正下方时，小球B的机械能增加了6J

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如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r（r << R）的光滑小球（小球无明显形变），小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3……N．现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )