如图所示，水平传送带A、B两轮间的距离L=40 m，离地面的高度H＝3.2 m，...

如图所示，水平传送带A、B两轮间的距离L=40 m，离地面的高度H＝3.2 m，传送带以恒定的速率v0＝2 m/s向右匀速运动．两个完全一样的小滑块P、Q中间夹有一根轻质弹簧（弹簧与P、Q不栓接），用一轻绳把两滑块拉至最近（弹簧始终处于弹性限度内），使弹簧处于最大压缩状态．现将P、Q轻放在传送带的最左端，P、Q一起从静止开始运动，t1＝4 s时轻绳突然断开，很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度（不考虑弹簧的长度的影响），此时滑块P速度反向，滑块Q的速度大小刚好是P的速度大小的两倍．已知小滑块的质量均为m＝0.2 kg，小滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10 m/s2．求：

（1）弹簧处于最大压缩状态时的弹性势能；

（2）两滑块落地的时间差；

（3）两滑块在传送带上运动的全过程中由于摩擦产生的热量．

（1）7.2J；（2）6s；（3）6.4J 【解析】（1）滑块的加速度a=μg=1m/s2 从静止到与传送带共速故滑块第2s末相对传送带静止．由动量守恒定律有又解得m/s， m/s 弹性势能J （2）两滑块离开传送带后做平抛运动时间相等，故两滑块落地时间差就是弹簧恢复到自然长度后，两滑块在传送带上运动的时间之差． s时，滑块PQ位移m 滑块Q与传送带相对静止的时间s 这段时间内位移，故滑块Q先减速后匀速，匀速运动时间s 滑块P速度减小到0时运动位移滑块P滑到左端时的速度m/s 运动时间s 两滑块落地时间差s （3）滑块PQ共同加速阶段J 分离后滑块Q向右运动阶段J 滑块P向左运动阶段J 全过程产生的总热量：Q=Q1+Q2+Q3=6.4J

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考点分析：

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我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10 m/s2.

(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？

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如图所示，在距水平地面高为0.4 m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg的小球A半径R=0.3 m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B，用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响。现给小球A一个水平向右的恒力F=50N。(重力加速度g=10m/s2)则( )

A.把小球B从地面拉到P的正下方时力F做功为20J

B.小球B运动到C处时的速度大小为0

C.小球B被拉到与小球A速度大小相等时，sin ∠OPB=

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如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长．在圆弧轨道上静止着N个半径为r（r << R）的光滑小球（小球无明显形变），小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3……N．现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )