Question

如图甲所示，质量m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t₁＝1s时撤去力F，物体运动时部分v－t图象如图乙所示，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：

(1)物体与斜面间的动摩擦因数及拉力F的大小；

(2)t＝4s时物体的速度．

Answer

(1)0.5 30N (2)2m/s，方向沿斜面向下

【解析】

（1）根据v－t图像知，物体做匀加速直线运动的加速度

根据牛顿第二定律得

F－μmgcosθ－mgsinθ＝ma1

物体做匀减速直线运动的加速度

根据牛顿第二定律得

－mgsinθ－μmgcosθ＝ma2

解得

F＝30 N

μ＝0.5

（2）在物体运动过程中，设撤去力F后物体运动到最高点所用的时间为t2，

由0－v1＝a2t2，解得

t2＝2s.

则物体从最高点开始沿斜面下滑的时间

t3＝t-t1-t2＝1s

设物体下滑的加速度为a3，由牛顿第二定律得，

mgsinθ－μmgcosθ＝ma3

解得

a3＝2m/s2.

所以t＝4s时物体的速度

v＝a3t3＝2×1m/s＝2m/s

方向沿斜面向下