Question

如图所示，一质量M=3.0 kg、足够长的木板B放在光滑的水平面上，其上表面放置质量m=1.0 kg的木块A，A、B均处于静止状态，A与B间的动摩擦因数μ=0.30，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．现给木块A施加一随时间t变化的水平力F=kt(k=2.0 N/s)，取g=10 m/s²．

(1)若木板B固定，则经过多少时间木块A开始滑动?

(2)若木板B固定，求t₂=2.0 s时木块A的加速度大小．

(3)若木板B不固定，求t₃=1.0 s时木块A受到的摩擦力大小．

Answer

(1)1.5s（2） (3)1.5N

【解析】

（1）当木板固定时，A开始滑动瞬间，水平力F与最大静摩擦力大小相等，

则：

F＝f＝μmg

设经过t1时间A开始滑动，则：

．

（2）t＝2 s时，有：

F＝kt＝2×2 N＝4 N，

F－μmg＝ma

a＝1 m/s2．

（3）在t＝1 s时水平外力为：

F＝kt＝2×1 N＝2 N

由于此时外力小于最大静摩擦力，两者一定不发生相对滑动，故一起做匀加速运动

以整体为研究对象，有牛顿第二定律可得：

F＝（m＋M）a′，

a′＝0.5 m/s2

对A受力分析为：

F－f＝ma′，

f＝F－ma′＝（2－1×0.5）N＝1.5 N