Question

如图甲所示，倾角为θ=37°的足够长斜面上，质量m=1kg的小物体在沿斜面向上的拉力F=14N作用下，由斜面底端从静止开始运动，2s后撤去F，前2s内物体运动的v-t图象如图乙所示．求：(取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8)

（1）小物体与斜面间的动摩擦因数；

（2）撤去力F后1.8s时间内小物体的位移．

Answer

（1）0.5（2）2.2m，沿斜面向上

【解析】

试题线根据图乙计算出小物体在斜面方向上运动的加速度，再沿斜面方向上根据牛顿第二定律列式，结合滑动摩擦力的公式即可解得动摩擦因数的大小；对出去F后小物体的运动过程进行分段，在1.8s的时间范围向上的减速运动和向下的加速运动，分别在各段进行受力分析，根据牛顿运动定律及运动学公式即可解答．

(1)由题图乙可知，0～2 s内物体的加速度a1＝＝4m/s2

根据牛顿第二定律，F－mgsinθ－Ff＝ma1

FN＝mgcosθ

而Ff＝μFN

代入数据解得：μ＝0.5

(2)撤去F后，根据牛顿第二定律：－mgsinθ－Ff＝ma2

解得：a2＝－10 m/s2

设经过t2时间减速到0，根据运动学公式0＝v1＋a2t2

解得：t2＝0.8 s

在0.8 s内物体有向上运动的位移x2，根据速度位移公式：

解得：x2＝3.2 m

物体到最高点后向下运动，设加速度大小为a3，则mgsinθ－Ff＝ma3，

解得a3＝2 m/s2

再经t3＝1s

物体发生位移x3，有：

物体在撤去F后1.8 s内的位移为：x＝x2－x3

代入数据解得x＝2.2m，方向沿斜面向上