Question

竖直运行的升降机地板上有一个质量为100kg的物体，它对地板的压力随时间变化的图象如图所示．若升降机从静止开始向上运动，g取10m/s²，求8s内升降机上升的高度．

Answer

60m

【解析】

取升降机地板上的物体为研究对象，物体受力情况如下图所示．取向上为正方向．由牛顿第三定律可知，物体对地面的压力等于地面对物体的支持力，即

F＝FN.

在0～2s内，

FN1＝F1＞mg

物体所受合外力竖直向上，所以物体向上做匀加速直线运动．

由牛顿第二定律得

FN1－mg＝ma1①

a1＝＝5m/s2

所以物体的位移：

x1＝a1＝10m②

物体2s末的速度：

v＝a1t1＝5.0×2.0m/s＝10m/s③

在2～6s内，

FN2＝mg

物体所受合外力为零，所以物体向上做匀速直线运动，则物体的位移：

x2＝vt2＝10×4m＝40m④

在6～8s内，

FN3＜mg

物体所受合外力方向竖直向下，所以物体向上做匀减速直线运动，初速度为v＝10m/s.由牛顿第二定律

F3－mg＝ma3⑤

a3＝＝－5m/s2

所以物体的位移

x3＝vt3＋a3＝10m⑥

所整个过程中物体位移

x＝x1＋x2＋x3＝10m＋40m＋10m＝60m⑦