Question

我国正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星构成的卫星通信系统.

(1)若已知地球的平均半径为R₀，自转周期为T₀，地表的重力加速度为g，试求同步卫星的轨道半径R.

(2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步卫星轨道半径R的四分之一，试求该卫星至少每隔多长时间才在同一地点的正上方出现一次.(计算结果只能用题中已知物理量的字母表示)

Answer

（1） (2)

【解析】

(1)设地球的质量为M，同步卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，故：

在地球表面有：

联立以上解得：

；

(2)由式可知T2∝R3，设低轨道卫星运行的周期为T′，则，因而，设卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ＝ωt，得：

，

解得：

，

即卫星至少每隔时间才在同一地点的正上方出现一次。