Question

一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌．立即刹车．刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线．图（a）中，0~t₁时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t₁=0.8 s；t₁~t₂时间段为刹车系统的启动时间，t₂=1.3 s；从t₂时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t₂时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m。

（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；

（2）求t₂时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；

Answer

（1）；（2）， 28 m/s

【解析】

(1)汽车在0~t1时间段做匀速直线运动，t1~t2时间段摩擦力增加，做加速度增加的减速运动，t2时刻后摩擦力不变，做匀加速运动，故v-t图像如图所示：

(2)如果汽车在4s内都没有停止运动，设t2时刻汽车的速度大小为v1，此后的加速度加速度按大小为a1，根据：

可得：

解得：

根据题意可得：

解得：

汽车匀减速运动的时间为：

所以汽车在第4s内的某时刻已停止运动，与假设矛盾。

所以根据逆向思维可得：

再结合：

联立解得：

或者：

第二组数据因汽车在第3s内就停止运动，故不符题意，舍去。

答：（1）从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线如图所示；

（2）求t2时刻汽车的速度大小，此后的加速度大小。