Question

如图所示，粗糙的水平轨道BC的右端与半径R＝0.45m的光滑竖直圆轨道在C点相切，倾斜轨道AB与水平方向间的夹角为，质量m＝0.1kg的小球从倾斜轨道顶端A点由静止滑下，小球经过轨道衔接处时没有能量损失。已知水平轨道BC的长度L＝2m，小球与倾斜轨道和水平轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.375，sin＝0.6，cos＝0.8，g取10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

A.若小球刚好运动到C点，则小球开始滑下时的高度为1.5m

B.若小球开始滑下时的高度为2m，则第一次在圆轨道内运动时小球不离开轨道

C.若小球开始滑下时的高度为2.5m，则第一次在圆轨道内运动时小球不离开轨道

D.若小球开始滑下时的高度为3m，则第一次在圆轨道内运动时小球将离开轨道

Answer

ABD

【解析】

A．若小球刚好运动到C点，由动能定理，研究小球从A点到C点的过程得

mgh1－μmgcos－μmgL＝0－0

解得

h1＝1.5m

故A正确；

B．若小球开始滑下时的高度为2m，根据动能定理，从A点到C点有

mgh2－μmgcos－μmgL＝EkC－0

解得

EkC＝0.25mg

由动能定理得小球要运动到D点(右半部分圆轨道上与圆心等高的点为D点)，在C点的动能至少是

mgR＝0.45mg

所以小球不能到达D点，在C点与D点之间某处速度减为零，然后沿圆轨道返回滑下，故B正确；

C．小球做完整的圆周运动，刚好不脱离轨道时，在圆轨道最高点速度最小是，由动能定理得

－2mgR＝mv2－Ek0

理可得要使小球做完整的圆周运动，小球在C点动能最小值为

Ek0＝mg

若小球开始滑下时的高度为2.5m，则小球在C点的动能是0.5mg，若小球开始滑下时的高度为3m，则小球在C点的动能是0.75mg，这两种情况下小球通过D点后都会在D点与最高点之间某一位置做斜抛运动，即小球将离开轨道，故C错误，D正确。

故选ABD。