Question

如图，在圆形边界范围内存在一垂直纸面向外的匀强磁场，圆心为O，圆的半径为R，在圆上有C、D、E三点，它们的位置关系满足∠EOD=60⁰、∠DOC=60⁰。有一带正电的粒子，从D点以初速度v₁沿DO方向射入磁场，经过时间t₁之后从C点射出；如果让该粒子从E点以另一初速度v₂沿EO方向射入磁场，经过时间t₂之后粒子仍然从C点射出磁场。不计重力。下列说法正确的是

A.v₁：v₂=1:3

B.v₁：v₂=1:2

C.t₁：t₂=1:3

D.t₁：t₂=1:2

Answer

A

【解析】

根据题意可知当粒子以初速度v1沿DO方向射入磁场，经过时间t1之后从C点射出时，轨迹如图所示：

根据几何关系可知粒子的轨道半径为：

，

根据牛顿第二定律：，解得：

，

联立可得：

，

粒子运动时间为：

，

根据题意可知当粒子以初速度v2沿EO方向射入磁场，经过时间t2之后从C点射出时，轨迹如图所示：

根据几何关系可知粒子的轨道半径为：

，

同理可得：

，

粒子运动时间为：

，

由上可知：

v1：v2=1:3，

t1：t2=2:1，

A．v1：v2=1:3，故A符合题意；

B．v1：v2=1:2，故B不符合题意；

C．t1：t2=1:3，故C不符合题意；

D．t1：t2=1:2，故D不符合题意。

故选A。