Question

如图所示（俯视图），在光滑水平绝缘桌面的虚线右侧足够大的空间中有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量为m、电荷量为q（q>0）的小球a以与磁场边界成角的速度进入磁场，刚好与停在磁场某处的质量为3m、电荷量为3q的小球b（图中未画出）发生第一次碰撞，碰前球a的速度大小为v₀，速度方向与虚线平行，设a、b两球的碰撞都是弹性碰撞，且不会相互转移电荷，也不考虑小球之间的电场力的作用，求：

(1)从a球进入磁场到与b球第一次碰撞的时间；

(2)a、b两球第二次碰后b球的速度大小；

(3)运动过程中a球离虚线的最远距离.

Answer

(1) (2)0 (3)

【解析】

(1)带电粒子在磁场中受重力和桌面的支持力平衡，水平方向上洛伦兹力提供圆周运动的向心力：

由几何关系指从a球进入磁场到与b球第一次碰撞，a球偏转的圆心角为，从球进入磁场到与球第一次碰撞的时间

代入数据解得：

；

(2)a球与b球在M点发生第一次碰撞，由动量守恒和机械能守恒得：

（以碰前a球运动方向为正）

解得：

由洛伦兹力提供向心力

，

得

，

两个小球各转1圈后在M点发生第二次碰撞，画出两个小球运动轨迹如图所示：

由动量守恒和机械能守恒得：

（以碰前b球运动方向为正）

解得：

即、两球第二次碰后球的速度为0；

(3)两球第二次碰撞后，b球静止，a球继续偏转出磁场，轨迹如图：运动过程中球离虚线的最远距离

解得：

。