Question

如图所示，质量kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量kg的小球B相连。今用与水平方向成α=30°角的力N，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变。求：

（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；

（2）木块与水平间的动摩擦因数μ；

（3）当α为多大时，使球和木块一起向右匀速运动的力F最小，最小值为多少？

Answer

（1）；（2）；（3）arctan，

【解析】

（1）小球B受力如图所示：

设细绳对B的拉力为T，由平衡条件可得：

Fcos30∘=Tcosθ，

Fsin30∘+Tsinθ=mg，

解得：

T=10N

tanθ=

即：

θ=30°；

(2)A受力如图所示：

由平衡条件得：

FN=Tsinθ+Mg

f=Tcosθ，

滑动摩擦力为：

f=μFN

解得：

μ=；

（3）M、N整体受力如图所示：

由平衡条件得：

FN+Fsinα=(M+m)g

f=Fcosα=μFN，

联立解得：

令：

，

则：

当α+β=90°时F有最小值，最小值为：

，

所以：

tanα=μ=，

则：

α=arctan；