Question

如图所示，水平桌面上有一薄木板，它的右端与桌面的右端相齐薄木板的质量，长度在薄木板的中央有一个小滑块可视为质点，质量小滑块与薄木板之间的动摩擦因数，小滑块、薄木板与桌面之间的动摩擦因数相等，皆为设小滑块与薄木板之间的滑动摩擦力等于它们之间的最大静摩擦力某时刻起对薄木板施加一个向右的拉力使木板向右运动求：

(1)当外力时，m与M的加速度各为多大？

(2)若使小滑块与木板之间发生相对滑动，拉力F至少是多大？

(3)若使小滑块脱离木板但不离开桌面，求拉力F应满足的条件．

Answer

（1）（2）（3）

【解析】

（1）分别以滑块和木板为研究对象，根据牛顿第二定律求出其加速度，小滑块与木板之间发生相对滑动的临界情况为：a1=a2．求出滑块与木板相对滑动的临界拉力，然后根据拉力大小求出m与M的加速度；
（2）应用牛顿第二定律求出拉力F；
（3）先找出小滑块脱离木板但不离开桌面的位置关系以及滑块与木板的位移关系，根据牛顿第二定律列方程求出木板与滑块的加速度由位移速度公式表示出其位移，结合找出的位移关系列方程求解；

（1）设小滑块与薄木板刚好发生相对滑动时，小滑块的加速度为，薄木板的加速度为，根据牛顿第二定律有：
对滑块：
对木板：
且有：，解得：，
由于：， M、m相对静止，它们一起做匀加速直线运动，
由牛顿第二定律可知，加速度：；
（2）由（1）可知，使小滑块与木板之间发生相对滑动的临界拉力：，则拉力至少为；
（3）设小滑块脱离薄木板时的速度为v，时间为t，在桌面上滑动的加速度为，小滑块脱离木板前，薄木板的加速度为，空间位置变化如图所示：

则滑块的速度：，
对滑块，由牛顿第二定律得：，
位移：，，
由几何关系得：，
木板的位移：，
根据牛顿第二定律，对木板：
解得：，要使小滑块脱离薄木板但不离开桌面，拉力；