Question

如图所示，在某次车模试车时，一质量m＝0.45 kg的赛车以某一水平向右的初速度出发，沿水平直线轨道运动到A点后，进入半径R＝2 m的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道间不相互重叠，即赛车离开圆形轨道后可继续向C点运动，C点右侧有一壕沟，C、D两点的竖直高度h＝0.8 m，水平距离s＝1.6 m，水平轨道AC长为L＝4.5 m，赛车与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，赛车恰能通过圆形轨道的最高点B，重力加速度g＝10 m/s²，则：

(1)求赛车在A点的速度；

(2)若赛车再从B到达A点时，恰好有一块橡皮泥从圆心方向落在赛车上，和小车合为一体，若要求赛车不会掉进壕沟，求在A点落在赛车上的橡皮泥的质量范围．

Answer

(1)10 m/s (2)m1≥1.05 kg或m2≤0.45 kg

【解析】

(1)小球恰好能通过最高点：

由A点到B点机械能守恒：mvA2＝mv2＋2mgR

联立解得：

vA＝10 m/s；

(2)若赛车刚好停在C点，车在A点落上质量为m1的橡皮泥后速度为v1

由动量守恒定律可得：mvA＝(m＋m1)v1

从A到C由动能定理可得：－μ(m＋m1)gL＝0－(m＋m1)v12

代入数据解得：

m1＝1.05 kg，

若赛车恰好越过壕沟，在C点的速度为vC，则在竖直方向有：h＝gt2，

水平方向有：s＝vCt

此时假设落在赛车上质量为m2的橡皮泥后的速度为v2，

由动量守恒定律可得：mvA＝(m＋m2)v2

从A到C由动能定理可得：－μ(m＋m2)gL＝(m＋m2)vC2－(m＋m2)v22

代入数据解得：

m2＝0.45 kg，

综上所述，满足题意的橡皮泥质量：

m1≥1.05 kg或m2≤0.45 kg。