Question

如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的匝数N=100，边长ab="1.0" m、bc="0.5" m，电阻r=2Ω．磁感应强度B在0 ~1 s内从零均匀变化到0.2 T．在1~5 s内从0.2 T均匀变化到-0.2T，取垂直纸面向里为磁场的正方向．求：

（1）0.5s 时线圈内感应电动势的大小E和感应电流的方向；

（2）在1~5s内通过线圈的电荷量q；

（3）在0~5s内线圈产生的焦耳热Q．

Answer

（1）E=10V，感应电流方向为a®d®c®b®a（2）q=10C （3）Q="100J"

【解析】

（1）要求解0.5s时的感应电动势，只能通过求平均感应电动势着眼．由于线圈与磁场方向垂直的有效面积不变，只是磁感应强度均匀变化，则0.5s的瞬时感应电动势正好与0 ~1 s的平均感应电动势相等．感应电流的方向可根据楞次定律来进行判断即可．（2）要分析1~5s的电荷量q，则只要根据求解即可；（3）由于磁场的变化分0 ~1 s和1 ~5 s两个不同的阶段，可从两阶段分别对线圈产生的焦耳热进行分析，运用即可求得．

（1）磁感应强度B在0 ~1 s 内从零均匀变化到0.2 T，故0.5s时刻的瞬时感应电动势的大小和0 ~1 s 内的平均感应电动势大小相等．则由感应电动势：且磁通量的变化量，可解得，代入数据得．0 ~1 s磁感应强度在逐渐增大，根据楞次定律：感应电流产生的磁场将与原磁场方向相反，则感应电流的方向为：a®d®c®b®a．

（2）同理可得：，感应电流，电量

解得：,代入数据得：q=10C．

（3）0 ~1 s 内的焦耳热，且

1~5 s 内的焦耳热，由,代入数据得：