Question

发电机和电动机具有装置上的类似性 ，源于它们机理上的类似性.直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景.

在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场中，两根光滑平等金属轨道、固定在水平面内，相距为，电阻不计.电阻为的金属导体棒垂直于、放在轨道上，与轨道接触良好，以速度（平行于）向右做匀速运动.

图1轨道端点间接有阻值为的电阻，导体棒受到水平向右的外力作用.图2轨道端点间接有直流电源，导体棒通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为.

（1）求在时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能；

（2）从微观角度看，导体棒中的自由电荷所受洛伦兹在上述能量转化中起着重要作用.为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷.

a.请在图3（图1的导体棒）、图4（图2的导体棒）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图.

b.我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功.那么，导体棒中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明.

Answer

（1）（2）a.见解析图 b.见解析

【解析】

（1）图1中，电路中的电流，

棒受到的安培力，

在时间内，“发电机”产生的电能等于棒克服安培力做的功，

有.

图2中，棒受到的安培力，

在时间内，“发电机”产生的电能等于棒克服安培力做的功，

故.

（2）a.如图3、图4所示.

图3 图4

b.设自由电荷所带电荷量为，沿导体棒定向移动的速度为.

如图4所示，沿棒方向的洛伦兹力，做负功，

，

垂直于棒方向的洛伦兹力，做正功，

，

所以，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力所做的功为零.

做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电源；做正功，宏观上表现为安培力做正功，使机械能增加.大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递”能量的作用.