Question

如图所示，竖直平面内有两个半径为r、光滑的圆弧形金属环，在M、N处分别与距离为2r、足够长的平行光滑金属导轨ME、NF相接，金属环最高点A处断开不接触.金属导轨ME、NF的最远端EF之间接有电阻为R的小灯泡L在MN上方及CD下方有垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B，磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离为h.现有质量为m的导体棒ab，从金属环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与金属环及轨道接触良好。已知导体棒下落时向下的加速度为a。导体棒进入磁场Ⅱ后小灯泡亮度始终不变.重力加速度为g。导体棒、轨道、金属环的电阻均不计。求：

（1）导体棒从A处下落时的速度的大小；

（2）导体棒下落到MN处时的速度的大小；

（3）将磁场Ⅱ的CD边界下移一段距离，分析导体棒进入磁场Ⅱ后小灯泡的亮度变化情况，并说明原因。

Answer

（1）；（2）；（3）见解析

【解析】

（1）导体棒从A处下落时，导体棒切割磁感线的有效长度为，导体棒内产生的感应电动势

回路中产生的感应电流

根据牛顿第二定律有

解得

.

（2）导体棒进入磁场Ⅱ后小灯泡亮度始终不变，说明导体棒在磁场Ⅱ中受力平衡，匀速下落，设此时导体棒的速度为，则有

解得

从MN下落到CD，导体棒下落过程只受重力作用，则

得

（3）CD边界下移一段距离，导体棒ab进入磁场Ⅱ时的速度大于，，导体棒做加速度逐渐减小的减速运动，速度逐渐减小，感应电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小，小灯泡亮度逐渐减小，最后，导体棒做匀速运动，小灯泡亮度不变.