为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过...

为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．

扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场．质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．

（1）求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；

（2）求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；

（3）在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B' ，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B'和B的关系．已知：sin（α±β ）=sinαcosβ±cosαsinβ，cosα=1-2

（1）；旋转方向为逆时针方向（2）；（3）【解析】此题是关于带电粒子在匀强磁场中的运动问题．解题时分析粒子受到的洛伦兹力的情况，找到粒子做圆周运动的圆心及半径，画出几何图形，并借助与几何关系分析解答．此题有一定的难度，考查学生的综合能力．（1）封区内圆弧半径① 旋转方向为逆时针方向② （2）由对称性，封区内圆弧的圆心角③ 每个圆弧的长度④ 每段直线长度⑤ 周期⑥ 代入得⑦ （3）谷区内的圆心角⑧ 谷区内的轨道圆弧半径⑨ 由几何关系⑩ 由三角关系⑪ 代入得⑫

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考点分析：

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如图，空间存在方向垂直于纸面(平面）向里的磁场。在区域，磁感应强度的大小为;区域，磁感应强度的大小为（常数)。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以速度从坐标原点O沿轴正向射入磁场，此时开始计时，不计粒子重力，当粒子的速度方向再次沿轴正向时，求：

(1)粒子运动的时间；

(2)粒子与O点间的距离。

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一圆筒处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔射入筒内，射入时的运动与成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（）