Question

在电子技术中，科研人员经常通过在适当的区域施加磁场或电场束控制带电粒子的运动。如图所示，位于M板处的粒子源不断产生质量为m、电荷量为q的粒子，粒子经小孔S₁不断飘入电压为U的加速电场，其初速度可视为零；然后经过小孔S₂射出后沿x轴方向从坐标原点O垂直于磁场方向进入x轴上方（含x轴正半轴）的有界匀强磁场控制区，磁场的磁感应强度为B。粒子发生270°偏转后离开磁场竖直向下打在水平放置的荧光屏上，已知N板到y轴、荧光屏到x轴的距离均为L，不考虑粒了重力及粒子间的相互作用。

（l）求粒子在磁场中运动半径的大小；

（2）求粒子从N板射出到打在荧光屏上所需的时间；

（3）实际上加速电压的大小会在U±范围内微小变化，粒子以不同的速度进入磁场控制区域，均能发生270°偏转竖直打在荧光屏上，求有界磁场区域的最小面积S。

Answer

（1），（2），（3）。

【解析】

（1）粒子在加速电场中加速：

粒子进入磁场，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律：

解得：；

（2）粒子射出到坐标原点的时间：

粒子在磁场中运动的时间：

离开磁场到达荧光屏的时间：

粒子运动的总时间：

；

（3）粒子在电场中加速，根据：

速率最小值：

速率最大值：

粒子进入磁场后做轨迹为圆周的运动，根据：

最大速率对应的半径：

最小速率对应的半径：

如图两圆弧之前的阴影部分即为所加磁场区域的最小面积：

根据几何知识：

。