Question

一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在小车上的水平横杆，物块M穿在杆上，M通过线悬吊着小物体m，m在小车的水平底板上，小车未动时，细线恰好在竖直方向上，现使车向右运动，全过程中M始终未相对杆bc移动，M、m与小车保持相对静止，已知a₁∶a₂∶a₃∶a₄＝1∶2∶4∶8，M受到的摩擦力大小依次为F_f1、F_f2、F_f3、F_f4，则以下结论正确的是（ ）．

A.F_f1∶F_f2＝1∶2 B.F_f2∶F_f3＝1∶2 C.F_f3∶F_f4＝1∶2 D.tan α＝2tan θ

Answer

ACD

【解析】

A．（1）（2）两图中，M水平方向只受静摩擦力作用，根据牛顿第二定律得：

Ff1=Ma1,

Ff2=Ma2

而a1：a2=1：2，则Ff1：Ff2=1：2，故A正确；

B．在(3)图中M水平方向还有细绳拉力的分力，则

Ff3-Tsinθ=Ma3

其中a2：a3=2：4，故．

Ff2∶Ff3≠1∶2

B错误；

C．（3）（4）两图中，对m和M整体受力分析，受总重力（M+m）g、支持力N、摩擦力f， 根据牛顿第二定律，有f=（M+m）a ，所以

Ff3：Ff4=a3：a4=4：8=1：2

故C正确；

D．对物体m隔离受力分析，可得，，而a3：a4=4：8，所以

tanα=2tanθ

故D正确．

故选ACD.