Question

如图所示，在匀强磁场中水平放置两根平行的金属导轨，导轨间距L＝1.0 m。匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度B＝0.20 T。两根金属杆ab和cd与导轨的动摩擦因数μ＝0.5。两金属杆的质量均为m＝0.20 kg，电阻均为R＝0.20 Ω。若用与导轨平行的恒力F作用在金属杆ab上，使ab杆沿导轨由静止开始向右运动，经过t＝3 s，达到最大速度v，此时cd杆受静摩擦力恰好达到最大。整个过程中两金属杆均与导轨垂直且接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属导轨的电阻可忽略不计，取重力加速度g＝10 m/s²。求：

(1)ab杆沿导轨运动的最大速度v；

(2)作用在金属杆ab上拉力的最大功率P；

(3)ab棒由静止到最大速度的过程中通过ab棒的电荷量q。

Answer

(1)10m/s(2)20W(3)5C

【解析】

(1)金属杆cd受力平衡：

F安=μmg

根据电磁感应定律，金属杆ab上产生的感应电动势为：

E感=BLv

根据闭合电路欧姆定律，通过金属杆ab的电流：

I=，F安=BIL

由以上四式可得：

v=10m/s。

(2)金属杆ab受力平衡，受拉力：

F=F安＋μmg

根据功率公式：

P=Fv

解得：

P=20W。

(3)对杆ab，由动量定理有：

(F－μmg)t－BILt=mv－0

即：

(F－μmg)t－BLq=mv

解得：

q=5C。