Question

压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p（t）进入弹性盒后，通过与铰链O相连的“”型轻杆L，驱动杆端头A处的微型霍尔片在磁场中沿x轴方向做微小振动，其位移x与压力p成正比（）．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d，单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成，磁场方向垂直于x轴向上，磁感应强度大小为．无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿方向的电流I，则在侧面上D₁、D₂两点间产生霍尔电压U₀.

（1）指出D₁、D₂两点那点电势高；

（2）推导出U₀与I、B₀之间的关系式（提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd，其中e为电子电荷量）；

（3）弹性盒中输入压力波p（t），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压U_H随时间t变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．（结果用U₀、U₁、t₀、α、及β）

Answer

(1) D1点电势高 (2) (3) ，

【解析】

由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为I=nevbd求出U0与I、B0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U0与I、B0之间的关系式求出压力波的振幅．

【解析】
（1）电流方向为C1C2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D2边，所以D1边电势高；

（2）当电压为U0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力

①

由电流 

得： ②

将②带入①得

（3）图像结合轻杆运动可知，0-t0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t0

所以，频率为: 

当杆运动至最远点时，电压最小，即取U1，此时

取x正向最远处为振幅A，有：

所以：

解得：

根据压力与唯一关系可得

因此压力最大振幅为：