Question

“顿牟掇芥”是两千多年前我国古人对摩擦起电现象的观察记录，经摩擦后带电的琥珀能吸起小物体，现用下述模型分析研究。在某处固定一个电荷量为Q的点电荷，在其正下方h处有一个原子。在点电荷产生的电场（场强为E）作用下，原子的负电荷中心与正电荷中心会分开很小的距离l，形成电偶极子。描述电偶极子特征的物理量称为电偶极矩p，，这里q为原子核的电荷量。实验显示，，为原子的极化系数，反映其极化的难易程度。被极化的原子与点电荷之间产生作用力F。在一定条件下，原子会被点电荷“掇”上去。

(1)F是吸引力还是排斥力？简要说明理由；

(2)若将固定点电荷的电荷量增加一倍，力F如何变化，即求的值；

(3)若原子与点电荷间的距离减小一半，力F如何变化，即求的值。

Answer

(1)吸引力，(2)4，(3)32。

【解析】

(1)F为吸引力。理由：当原子极化时，与Q异种的电荷移向Q，而与Q同种的电荷被排斥而远离Q，这样异种电荷之间的吸引力大于同种电荷的排斥力，总的效果是吸引；

(2)设电荷Q带正电（如图所示）：

电荷Q与分离开距离l的一对异性电荷间的总作用力为：

式中：

为原子极化形成的电偶极矩，负号表示吸引力，由于，故：

又已知：

而电荷Q在离它h处的原子所在位置产生的电场场强大小为：

于是，电荷Q与极化原子之间的作用力为：

它正比于固定电荷的平方，反比于距离的五次方，因此不管电荷Q的符号如何，它均产生吸引力。当固定点电荷的电荷量增加一倍时，力F变为原来的4倍，即：

；

(3)当原子与点电荷间的距离减小一半时，力F变为原来的32倍，即：

。