Question

如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．让质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中．不计重力和粒子间的影响．

（1）若粒子以初速度v₁沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v₁的大小；

（2）已知一粒子的初速度大小为v（v＞v₁），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；

（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v₀沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量v_x与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值v_m．

Answer

⑴；⑵两个 sinθ=；⑶＋．

【解析】

试题(1)当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，半径R1＝a/2

由运动定律有

解得

(2)如右图所示，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在

x＝的直线上，半径为R，当给定一个初速率v时，

有2个入射角，分别在第1、2象限．

即 sinθ′＝sinθ＝

另有

解得 sinθ′＝sinθ＝

(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理有 qEym＝mv－mv

由题知 vm＝kym

若E＝0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有 qv0B＝m

在最高处有 v0＝kR0

联立解得