Question

磁悬浮列车的原理如图所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场，大小分别为B₁和B₂，方向相反，导轨上有金属框abcd，当匀强磁场B₁和B₂同时以速度v沿直线向右运动时，金属框也会沿直导轨运动.设直导轨间距为，，磁场运动速度，金属框的电阻.试回答下列问题：

（1）金属框为什么会运动？若金属框不受阻力，将如何运动？

（2）当金属框始终受到的阻力时，金属框的最大速度是多少？

（3）当金属框始终受到的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需消耗多少能量？这些能量是谁提供的？

Answer

（1）见解析 （2）1.875m/s （3）每秒钟消耗5J的能量，这些能量是由磁场提供的

【解析】

（1）因为磁场B1、B2向右运动，金属框相对于磁场向左运动，于是金属框ad、bc两边切割磁感线产生感应电流。

当线框在题图中实线位置时，由右手定则知，产生逆时针方向的电流，受到向右的安培力作用，所以金属框跟随匀强磁场向右运动。

如果线框处于题图中虚线位置，则产生顺时针方向的感应电流，由左手定则知，所受安培力方向仍然是水平向右的。

故只要两者处于相对运动状态，线框就始终受到向右的安培力作用。

线框开始处于静止状态（对地），受安培力作用后，向右做加速运动。

若金属框不受阻力，当速度增大到5m/s时，金属框相对磁场静止，做匀速运动。

（2）当金属框始终受到的阻力时，达最大速度时受力平衡，有：

，

式中，为磁场速度和线框最大度之差，即相对速度，所以

（3）消耗的能量由两部分组成，一是转化为线框的内能，二是克服阻力做的功，所以消耗能量的功率为

式中

所以

则每秒钟需消耗5J能量，这些能量是由磁场提供的。