Question

如图所示，倾斜传送带与水平面的夹角为θ，以大小为v₀的恒定速度沿顺时针方向匀速转动，一小物块（可视为质点）从传送带上端A滑上传送带，滑上时速度大小为v₁、方向平行于传送带向下，最后小物块将从A端离开，已知小物块与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带足够长，重力加速度为g，不计空气阻力。求

(1)小物块在传送带上滑动时的加速度大小a。

(2)小物块从滑上传送带到从上端A离开，在传送带上运动的时间t。

Answer

(1)；(2) 若，；若，

【解析】

由题意可分析出小物块下滑后做减速运动，速度要减为零，然后再向上先做加速运动，根据牛顿第二定律求出上滑的加速度，在向上运动过程中，由于小物块和传送带的速度大小不清楚，就可能出现两种情况，一种是小物块的速度小于等于传送带的速度，则小物块是先减速运动到速度为零然后在反向向上做加速运动一直到达顶端，第二种是，小物块的速度大于传送带的速度，则反向先做加速运动，当达到和传送带速度相等时，随传送带做匀速运动到达顶端，根据运动学公式分别求出相应的位移和时间。

(1)由题意可得：

物体先向下做减速运动，然后在向上做加速运动，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律得：

①

②

由以上二式可得

③

(2)物体下滑减速过程和上滑加速过程，受力情况是一样的，所以加速度相同。

若，物体减速下滑到速度为零后，反向一直加速返回到顶端，末速度为，则下滑时间和加速到顶端的时间相同，则整个过程的运动时间为：

④

若，则物体返回时先做加速运动，当速度达到时，物体以速度做匀速运动达到顶端，物体沿斜面下滑距离：

⑤

向上加速的时间为：

⑥

向上加速的位移为：

⑦

向上匀速运动的位移为：

⑧

做匀速运动的时间为：

⑨

则整体运动的时间为：

⑩

由以上各式可得：