Question

静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x=0为中心，沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电量为-q，其动能与电势能之和为-A（0<A<q）,忽略重力．求

（1）粒子所受电场力的大小；          

（2）粒子的运动区间；

（3）粒子的运动周期．

Answer

（1）； （2） ；（3）

【解析】

(1) 由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为：U=φ0
电场强度的大小为：

电场力的大小为：

(2) 设粒子在[-x，x]区间内运动，速率为v，由题意得：

由图可知：

由上解得：

因动能非负，有：

则有：

即：

所以可得粒子的运动区间为：

(3) 考虑粒子从-x0处开始运动的四分之一周期，由牛顿第二定律得粒子的加速度：

根据直线运动公式：

联立并代入得：

故得粒子的运动周期为：