Question

物理学家密立根早在1911年就曾经以著名的油滴实验推断出自然界存在元电荷，并推算出了元电荷的电荷量.下面我们追溯这个实验过程，提出问题，请同学们自行推出结论.水平放置的两平行绝缘金属极板间的距离为d（如图所示），在上极板的中间开一小孔，使质量为m的微小带电油滴从这个小孔落到极板间，忽略空气浮力，当极板上没加电压时，由于空气阻力大小与速度大小成正比（设比例系数为k，且），经过一段时间，即可以观察到油滴以恒定的速度在空气中缓慢降落.

（1）在极板上加电压U时（上极板为正），可见到油滴以恒定速率缓慢上升，试求油滴所带电荷量q（设重力加速度为g电荷量用d、U、k、、等已知量表示）.

（2）若在极板上不加电压，油滴在极板间以恒定速度降时，下降一定竖直距离所需时间为；加了电压U后以恒定速率上升同一竖直距离所需时间为，则油滴的电荷量可表示为，试用已知量d、g、U、及油滴质量m表示A；

（3）把电压撤除，并在极板间照射X射线以改变油滴的电荷量，再在极板上加上电压U，重复测定油滴的上升时间，发现始终是的整数倍，由此推论：一定存在元电荷.设该实验中测量数据如下：， ，，，g取，试计算出元电荷的电荷量.（保留两位有效数字）

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

油滴的运动状态不同，其受力不同，通过油滴的运动状态，我们可以分析它的受力情况，从而得到油滴的电荷量.

油滴是宏观带电体，其重力不可以忽略.当极板上未加电压时，油滴以恒定速率缓慢降落，满足.

(1)当极板上加电压U时，油滴以恒定速率缓慢上升，油滴受电场力、重力和阻力而平衡，有

所以

(2)当极板上未加电压时，油滴以恒定速率缓慢降落一定高度h，则

，

当极板上加电压U时，油滴以恒定速率缓慢上升相同高度h，则

，

故有

，

又

，

可得

将、代入q的表达式得

又

，

比较以上两个式子得

(3)因为

，

而式中

在实验中为一定值，所以若发现总是某一数值（例如）的整数倍，即可推得电荷量q也必为某一数值e的整数倍，即有（其中n为正整数），即q为某一元电荷e的整数倍，故有

，

将实验中测量数据代入得元电荷

。