Question

如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的。(g取10m/s²)

(1)H的大小？

(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。

(3)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少？

Answer

(1)10m；(2)可以通过；(3)17.3m/s

【解析】

(1)设小球通过D点的速度为v，则有：

，

小球从P点落下直到沿光滑轨道运动的过程中，机械能守恒，有：

，

可得高度：

；

(2)设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为，有：

，

小球至少应从高处落下，

，

解得：

，

由，小球可以通过O点；

(3)小球由H落下通过O点的速度为：

，

小球通过O点后作平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，有：

，，

且：

，

可解得时间t=1s（另解舍弃），落到轨道上速度的大小：

。