Question

如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上．一质量为m＝0.2 kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到弹簧压缩至最短的过程中(弹簧在弹性限度内)，其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图象如图乙所示，其中A为曲线的最高点．不计小球和弹簧接触瞬间机械能损失、空气阻力，g取10 m/s²，则下列说法正确的是

A.小球刚接触弹簧时加速度最大

B.该弹簧的劲度系数为20.0 N/m

C.从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球的机械能守恒

D.小球自由落体运动下落的高度1.25m

Answer

BD

【解析】

AB．由小球的速度图象知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当Δx为0.1 m时，小球的速度最大，然后减小，说明当Δx为0.1 m时，小球的重力等于弹簧对它的弹力．所以可得：

kΔx＝mg

解得：

k＝N/m＝20 N/m

弹簧的最大缩短量为Δx最大＝0.61 m，所以

F最大＝20 N/m×0.61 m＝12.2 N

弹力最大时的加速度

a＝＝＝51 m/s2

小球刚接触弹簧时加速度为10 m/s2，所以压缩到最短时加速度最大，故A错误，B正确；

C．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，单独的小球机械能不守恒，故C错误；

D．根据自由落体运动算得小球自由落体运动下落的高度

D正确．

故选BD。