如图所示，在竖直平面内建立坐标系xoy，第I象限坐标为（x，d）位置处有一微粒发射器P，第II、III、IV象限有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向上的匀强电场．某时刻微粒发射器P沿x轴负方向以某一初速度发出一个质量为m、电荷量为q的带正电微粒．微粒从
处经过y轴且速度方向与y轴负方向成45°角．其后微粒在匀强磁场中偏转后垂直x轴返回第I象限．已知第II、III、IV象限内匀强电场的电场强度
．重力加速度为g，求：
（1）微粒刚从发射器射出时的初速度及微粒发射器P的横坐标x；
（2）微粒从发射器射出到返回第I象限上升到最高点所用的总时间．
如图所示，两个边长均为l的正方形区域ABCD和EFGH内有竖直向上的匀强电场，DH上方有足够长的竖直向下的匀强电场．一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，以速度v从B点沿BC方向射入匀强电场，已知三个区域内的场强大小相等，且
，今在CDHE区域内加上合适的垂直纸面向里的匀强磁场，粒子经过该磁场后恰能从DH的中点竖直向上射入电场，粒子的重力不计，求：
(1)所加磁场的宽度DH；
(2)所加磁场的磁感应强度大小；
(3)粒子从B点射入到从EFGH区域电场射出所经历的总时间．
如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中两个相同的直角三角形区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满了方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，已知C点坐标为(
，l)，质量为m，带电荷量为q的正电荷从A(
，l)点以一定的速度平行于y方向垂直进入磁场，并从x轴上的D点(图中未画出)垂直x轴离开磁场，电荷重力不计．
(1)求D点的位置坐标及电荷进入磁场区域Ⅰ时的速度大小v；
(2)若将区域Ⅱ内的磁场换成沿－x轴方向的匀强电场，该粒子仍从A点以原速度进入磁场区域Ⅰ，并最终仍能垂直x轴离开，求匀强电场的场强E．
如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60°。
(1)求粒子的比荷
及粒子在磁场中的运动时间t。
(2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？
如图甲所示，在水平地面上固定一对与水平面倾角为
的光滑平行导电轨道，轨道间的距离为
，两轨道底端的连线与轨道垂直，顶端接有电源．将一根质量为
的直导体棒
放在两轨体会配合，且与两轨道垂直．已知轨客导体棒的电阻及电源的内电阻均不能忽略，通过导体棒的恒定电流大小为
，方向由
到
，图乙为图甲沿
方向观察的平面图．若重力加速度为
，在轨道所在空间加一竖直向上的匀强磁场，使导体棒在轨道上保持静止．
（
）请在图乙所示的平面图中画出导体棒受力的示意图；
（
）求出磁场对导体棒的安培力的大小；
（
）如果改变导轨所在空间的磁场方向，试确定使导体棒在轨道上保持静止的匀强磁场磁感应强度
的最小值的大小和方向．
如图所示，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直但方向相反的匀强磁场，区域Ⅱ内磁感应强度是区域Ⅰ内磁感应强度的2倍，一带电粒子在区域Ⅰ左侧边界处以垂直边界的速度进入区域Ⅰ，发现粒子离开区域Ⅰ时速度方向改变了30°，然后进入区域Ⅱ，测得粒子在区域Ⅱ内的运动时间与区域Ⅰ内的运动时间相等，则下列说法正确的是( )
A.粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1
B.粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的角速度之比为2∶1
C.粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的圆心角之比为1∶2
D.区域Ⅰ和区域Ⅱ的宽度之比为1∶1
